小议事件驱动策略检验框架——反事实推断、风险因子模型与卷积积分

本文讨论量化投资中事件的有效性检验与利用（事件因子/事件策略）。

反事实框架

事件的检验可以借助反事实（Counterfactual）分析框架。

假设我们有一个市场事件\(E\)，它在时间\(t_0\)发生。我们想要评估该事件对某一段时间内（如\(t_1\)到\(t_2\)）资产回报\(R\)的影响。在事件\(E\)发生的情况下，资产的回报可以表示为 \(R_{t_1:t_2}^{(E)}\)，在事件\(E\)未发生的反事实情境下，资产的回报可以表示为\(R_{t_1:t_2}^{(\neg E)}\)。

事件\(E\)对回报的因果效应\(\Delta R\)可以表示为实际回报与反事实回报之间的差异：

$$ \Delta R_{t_1:t_2} = R_{t_1:t_2}^{(E)} - R_{t_1:t_2}^{(\neg E)} $$

风险模型

估计\(R_{t_1:t_2}^{(\neg E)}\)相当有挑战性，但在多因子框架下，至少可以用已有成果——风险模型剥离市值、行业等常见风格因子影响。基于因子的风险模型中，将实际收益率分为风格因子驱动部分和残差部分：

$$ R_{t_1:t_2}^{(E)} = \beta \lambda_{t_1:t_2} + \epsilon_{t_1:t_2} $$

在理想情况下，如果个股没有私有信息，期望收益率应当等于风格因子收益率的线性叠加。实际A股市场中20%-30%左右的收益率可以由风格因子解释。可以认为残差收益率更接近反事实回报。

$$ ||\epsilon_{t_1:t_2} - R_{t_1:t_2}^{(\neg E)} ||_2 \le ||R_{t_1:t_2}^{(E)} - R_{t_1:t_2}^{(\neg E)} ||_2 $$

卷积模型

多因子理论的优点之一在于，对因子的检验和利用，可以在同一个公式完成。事件由于其稀疏性无法在截面上通过回归检验，且短期内发生的相同事件，影响会叠加在同一条收益率序列。因此，事件的检验将以卷积模型为核心，从T个截面的检验切换为N条时间序列的检验，并通过响应的线性叠加计算预期超额收益率。

在电路理论中，不同时间的激励导致的响应的叠加通常用线性时不变系统 (Linear Time-Invariant System, LTI) 的概念来表示。这种叠加现象主要依赖于叠加原理和卷积积分的应用。

对于线性系统，如果系统在单个输入信号下的响应为已知，那么对于多个输入信号（即激励），系统的总响应就是各个输入信号单独作用时响应的线性叠加。如果系统对输入 \(x_1(t)\) 的响应为 \(y_1(t)\)，对输入 \(x_2(t)\) 的响应为 \(y_2(t)\)，那么对输入 \(x_1(t) + x_2(t)\) 的响应为 \(y(t) = y_1(t) + y_2(t)\)。

对于LTI系统，系统对单位脉冲信号 \(\delta(t)\) 的响应称为冲激响应，记为 \(h(t)\)。一旦知道了系统的冲激响应，系统对任意输入信号的响应都可以通过卷积计算得出。
对于输入信号 \(x(t)\)，系统的输出 \(y(t)\) 可以表示为：

$$ y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau $$

其中 \(*\) 表示卷积操作，\(\tau\) 是积分变量。

我们可以将事件 \(E\) 的强度作为信号，事件\(E\)对回报的因果效应\(\Delta R\)作为系统响应。

$$ \Delta R_t = \Sigma_{i=1}^{k} {x(t-i)h(i)} $$

在这一框架下，事件策略的研究员主要关注如何定义信号量，选择合适的卷积核、假设检验、参数估计等共性部分可以由框架统一处理。